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2016学年八年级数学导学课件:第1章 3《线段的垂直平分线》第2课时(北师大版下册)

2019-06-17

2016学年八年级数学导学课件:第1章 3《线段的垂直平分线》第2课时(北师大版下册)

第2课时3线段的垂直平分线1.能够证明三角形三边的垂直平分线相交于一点.2.会作以a为底、高为h的等腰三角形.ABCD1.线段的垂直平分线的性质定理和判定定理.2.线段的垂直平分线的作法.利用尺规作三角形三条边的垂直平分线,完成之后你发现了什么?发现:三角形三边的垂直平分线交于一点.这一点到三角形三个顶点的距离相等.【操作】剪一个三角形纸片,通过折叠找出每条边的垂直平分线.结论:三角形三条边的垂直平分线相交于一点.怎样证明这个结论呢点拨:要证明三条直线相交于一点,只要证明其中两条直线的交点在第三条直线上即可.命题:三角形三条边的垂直平分线相交于一点.已知:在△ABC中,AB,BC的垂直平分线相交于点P;求证:点P也在AC的垂直平分线上.证明:连接AP,BP,CP.∵点P在线段AB的垂直平分线上,∴PA=PB.同理,PB=PC.∴PA=PC.∴点P在线段AC的垂直平分线上,∴AB,BC,AC的垂直平分线相交于一点.ABCP【证明】定理:三角形三条边的垂直平分线相交于一点,并且这一点到三个顶点的距离相等.如图,在△ABC中,∵c,a,b分别是AB,BC,AC的垂直平分线,∴c,a,b相交于一点P,且PA=PB=PC(三角形三条边的垂直平分线相交于一点,并且这一点到三个顶点的距离相等).ABCPabc【结论】1.分别作出锐角三角形、直角三角形、钝角三角形三边的垂直平分线,说明交点分别在什么位置.锐角三角形三边的垂直平分线交点在三角形内;直角三角形三边的垂直平分线交点在斜边上; 钝角三角形三边的垂直平分线交点在三角形外.【做一做】2.已知:△ABC中,AB=AC,AD是BC边上的中线,AB的垂直平分线交AD于O. 求证:OA=OB=OC.DCBAO【证明】∵AB=AC,AD是BC的中线,∴AD垂直平分BC(等腰三角形底边上的中线垂直平分底边).又∵AB的垂直平分线交AD于点O,∴OA=OB=OC(三角形三条边的垂直平分线交于一点,并且这一点到三个顶点的距离相等).【例1】(1)已知三角形的一条边及这条边上的高,你能作出三角形吗如果能,能作几个所作出的三角形都全等吗已知:三角形的一条边a和这边上的高h.求作:△ABC,使BC=a,BC边上的高为(D)CBAahA1DCBAahA1【例题】提示:能作出无数个这样的三角形,它们并不全等.(2)已知等腰三角形的底边,你能用尺规作出等腰三角形吗如果能,能作几个所作出的三角形都全等吗  这样的等腰三角形有无数多个.根据线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等,只要作底边的垂直平分线,取它上面除底边的中点外的任意一点,和底边的两个端点相连接,都可以得到一个等腰三角形.如图所示,这些三角形不都全等.(3)已知等腰三角形的底及底边上的高,你能用尺规作出等腰三角形吗?能作几个?  这样的等腰三角形只有两个,并且它们是全等的,分别位于已知底边的两侧.【例2】已知:线段a,h.求作:△ABC,使AB=AC,BC=a,高AD=h.作法:NMDCBahA【例题】1.作BC=a;2.作线段BC的垂直平分线MN交BC于D点;3.以D为圆心,h长为半径作弧交MN于A点;4.连接AB,AC.△ABC就是所求作的三角形.1.(烟台·中考)如图,等腰△ABC中,AB=AC,∠A=20°.线段AB的垂直平分线交AB于D,交AC于E,连接BE,则∠CBE等于()A.80°  B.70°C.60°D.50°CBADEC2.下列说法错误的是()A.三角形三条边的垂直平分线必交于一点B.如果等腰三角形内一点到底边两端点的距离相等,那么过这点与顶点的直线必垂直于底边C.平面上只存在一点到已知三角形三个顶点距离相等D.三角形关于任一边上的垂直平分线成轴对称【解析】选D.等边三角形关于任一边上的垂直平分线成轴对称,等腰三角形关于底边上的垂直平分线成轴对称,一般三角形不是轴对称图形,D选项没有说明三角形的形状,所以D选项说法错误.3.如图所示,在△ABC中,∠B=°,AB的垂直平分线交BC于点D,DF⊥AC于点F,并与BC边上的高AE交于G.求证:EG=【证明】连接AD.∵点D在线段AB的垂直平分线上,∴DA=DB,∴∠DAB=∠B=°,∴∠ADE=∠DAB+∠B=45°.∵AE⊥BC,∴∠DAE=∠ADE=45°,∴AE=DE.又∵DF⊥AC,∴∠DFC=∠AEC=90°,∴∠C+∠CAE=∠C+∠CDF=90°,∴∠CAE=∠CDF,∴△DEG≌△AEC,∴EG=已知:线段a.求作:△ABC,使∠ACB=90°,AC=BC=a.【解析】作法:(1)作直线l.(2)在直线l上任取一条线段DE.(3)作线段DE的垂直平分线MN交DE于C.(4)在射线CE上截取CA=a,在射线CM上截取CB=a.(5)连接AB.△ABC就是所求作的三角形.1.证明了定理:三角形三条边的垂直平分线相交于一点,并且这一点到三个顶点的距离相等.2.已知等腰三角形的底边和底边上的高作等腰三角形.ABCPabc。